二項定理では ${}_n \mathrm{ C }_k$ が出てきますが、そもそもなぜこれが出てきたのかを思い出してみましょう。これは、 $(x+y)^n$ の n 個あるカッコの中から、 k 個の x を選ぶから、でしたね（参考：【基本】n乗の展開と二項定理）。 上野竜生です。二項定理を使う問題は山ほど登場します。なので理解しておきましょう。二項定理とは\( (a+b)^n=\) \({}_{n}C_{0} a^n b^0 + {}_nC_1 a^{n-1}b^1+\cdots + {}_nC_ka

今回は二項係数と等式の証明について学習しましょう。二項定理が式の展開以外にも用いられることを知るための単元と言えます。証明問題の中でも易しいので、二項定理の式を覚えるために単元にしま … 式3.1を二項定理で展開した時にx^4の項は以下であることが分かる。 $${}_7 C _43^3x^4=945x^4$$ よって、x^4の係数は945である。 二項定理ででてくる定番の問題です。(1) \((2x-3y)^4\) における \(x^2y^2\) の係数を求めよ。(2) \(\displaystyle(2x^2-\frac{3}{x^3})^7\) における \(x^9\) の係数を これが二項定理です。 二項定理は\( (a+b)^5, \ (a+b)^{10} \)のような、2項の累乗の式「\( (a+b)^n \)」の展開をするとき（各項の係数を求めるとき）に威力を発揮します。. 二項定理を応用して、(x＋y＋z)ⁿの展開を行ってみましょう。 3つの項の式の展開ができれば、4つの項、5つの項の式の展開も容易くなりますので、しっかりとマスターしておきたいところです。まずは1題、一緒に解きながら説明していきます。 二項定理を二項より多くの項の和の冪に対して一般化することができる。すなわち (+ + ⋯ +) = ∑ + + ⋯ + = (,, …,) ⋯が成り立つ。ここで和は、非負整数列 k 1, …, k m でそれらの総和が n に等しいようなもの全体に亙って取る（つまり上記の展開の右辺の式は各項が全次数 n の斉次多項式である）。 そもそも二項定理ってなんだっけ？二項定理をご存じでしょうか？よくわからないという方へ。試しに (x＋y)ⁿ を展開してみましょう。こんな感じになりますね。上式のような、左右辺の関係を二項定理といいます。また、式中に出てくる各々の c（コンビ


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