非正合方程式之積分因子： 微分方程 法蘭克老師 1 微分方程 1.1 可分離微分方程 假設M(x);N(y)都是定義在某個區間上的連續函數‧我們希望解以下類型的常微分方程 M(x) N(y) dy dx = 0: (1.1) 以不嚴謹的方法我們可以把(1.1)改寫成 N(y)dy = M(x)dx: (1.2) 因此我們稱微分方程(1.1)是可分離的‧對(1.2)求不定積分之後，得到 可分離微分方程式(續) 18 2 2 2 2 2 9 ˆ , ˆ 9 4 2 9 4 9 4 0 c c c x y y x c 等式兩邊積分可得通解 ydy xdx 經由變數分離改寫如下 yy x 解微分方程式 =− + ⇒ + = = =− ′+ = 第二章 一階常微分方程式2-3 例如：若x3 y2 =c則3x2 y2dx +2x3 ydy =0﹙正合，可積分﹚ 將上式同÷x2 y 得 3ydx +2xdy =0 ﹙非正合，不可積分﹚ 除非將上式同乘上 x2 y 才會恢復正合，我們便稱影響可否 積分的關鍵因子x2 y 為『積分因子』。 3. 積分方程式是含有對未知函數的積分運算的方程式，與微分方程式相對。許多數學物理問題需通過積分方程式或微分方程式求解。 積分方程式最基本的形式為第一類弗里德霍姆方程式： = ∫ (,) (),

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