数学で何かを定義する際，その定義がwell-definedであることは非常に重要です．しかし，well-defined性は大学でもあまり習わない印象があります．この記事では，well-defined性を「剰余群の定義」を目標として，例を挙げて解説します． 「四則演算の順番のルール」を知りたいですか？本記事では、四則演算の順番が決められた理由、その日常的な合理性、練習問題や一つの問題点について解説します。四則演算の順番をマスターしたい方は … ここで集合S上で定義される演算 とは Sの任意の二元a;bに対しa b2Sを定めるルール のことである(他の種類の演算と区別するために\内部二項演算" とも呼ばれる). 1.1 代数学と演算 代数学を大まかに説明すると\演算が定義されている集合" の性質を学ぶ学問である. P は加法+ に関して半群である. 乗法の記号 を省略してx yを単にxyと書くこともある. (半群) 集合S上に二項演算(binary operation) S S! 公理主義的実数論では実数空間上に加法と呼ばれる二項演算を定義した上で、それが可換群（アーベル群）としての性質を満たすことを公理として定めます。加法に関する性質はいずれもそれらの公理から導かれて初めて正しいものとして認められます。 定義1.1.3.

本章では，ファジィ集合の定義とその演算に関する数学的な基礎について解説する．ここで説明するものがファジィ理論の数学的基礎として十分または網羅的なものとはいえないが，次章でファジィ推論の数学的解釈を論じるための準備となる． 定義1.1.1. ガウス記号の定義。および覚えておくと役に立つガウス記号の性質を3つ紹介。その証明も解説します。 ～定期試験から数学オリンピックまで800記事～ 分野別

例1.1.2. S, (x;y) 7!x yが定義されていて (i) (x y) z= x (y z) (結合律associative law) をみたすときSを半群(semigroup) という.

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