正規行列に対するスペクトル ... 上記の全てではないがいくつかは無限次元ヒルベルト空間上の正規作用素に対しても一般化される。例えば、上記の極分解に関する条件を満足する有界作用素は 準正規作用素であることまでしか言えない。 正規行列 n の作用素ノルムは n スペクトル定理が適用できる作用素の例として、自己共役作用素や、より一般のヒルベルト空間上の正規作用素などがある。 スペクトル定理はまた、スペクトル分解（spectral decomposition）や固有値分解（eigendecomposition）と呼ばれるような、作用素の定義されるベクトル空間の 正準分解 （英語版） を与えるものである。 これはより一般的な作用素のクラスについても成り立つ。 ユニタリ演算子は正規作用素である。スペクトル定理により、ヒルベルト空間上の有界な作用素は、乗法作用素であって、かつその場合に限り、正規となる。一般に、有界な乗法演算子の近似点スペクトルは、そのスペクトルとなることが示される。 従ってTheorem 8 を使って, A + b が正規作用素であること が分かる． 変換I によって I (A + b) I 1 = d2 dx2 + k d dx c(c 2k) 4 が成り立つ．スペクトルはd2 dx2 + k d に対して調べればよ い．Fourier 変換は fˆ(˘) = 1 p 2ˇ ∫ R f(x)e i˘x dx で定義され，これはL2(dx) からL2(d˘) への同型を与える． 27/37 数学における作用素論（さようそろん、英: Operator theory）は、微分作用素や積分作用素をはじめとする線型作用素の研究である。各作用素は、有界性や閉性などといった特徴によって抽象的に表すことができ、また非線型作用素なども視野に含むこともあり得る。そのような研究は函数空間の位相に非常に依存しており、函数解析学の一分科を成す。 5 自己共役作用素 5.1 閉作用素 (X,(,))をヒルベルト空間とする.複素ヒルベルト空間, 実ヒルベルト空間のどちらでもよい． Definition 1 M ⊂ X を線形部分空間とする． T: M → X が閉作用素とは次が成立する時に言う．すなわち，T が線形で，次をみたす． {xn} ⊂ M が lim n!1 kxn −xk = 0 (5.1) スペクトル定理が適用できる作用素の例として、自己共役作用素や、より一般のヒルベルト空間上の正規作用素などがある。 スペクトル定理はまた、スペクトル分解（spectral decomposition）や固有値分解（eigendecomposition）と呼ばれるような、作用素の定義されるベクトル空間の 正準分解 （英語版） を与えるものである。

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