オススメの参考書. 解析学を学ぶ上で基本的かつ重要な概念に「関数の連続」があります.

Theorem 2 の証明には関数の一様連続性とよばれる性質が使われる。比較のため、関数の連続性の定義 もあわせて書いておく。 から，図 にあるように，不連続関数を作ることができる．た だし， とする． 図 ステップ関数を用いた不連続関数の表現 ジャンプする不連続な関数は，つぎのように定義される． 定義 ジャンプ不連続性 関数 が においてジャンプ連続性をもつとは，以下の つが成立する場合をいう． が およ�

2つの関数の境界が連続か ... 【微分の計算法則】和・差・定数倍・定数・xのn乗の計算方法と証明 NEXT 【微分可能とは？】連続性とイメージが大事。微分ができる条件を理解しよう！ 記事検索. ワイエルシュトラス関数（ワイエルシュトラスかんすう、英: Weierstrass function ）は、1872年にカール・ワイエルシュトラスにより提示された実数関数で、連続関数であるにもかかわらず至るところ微分不可能な関数である。 病的な関数 （英語版） の例として取り上げられることがある。 この関数は有理数のところで不連続、無理数のところでは連続な関数で不連続点が無限個ある関数である が可積分である! 連続，微分可能の定義; 微分可能なら連続であることの証明; 連続でも微分可能とは限らない例; を解説します。 連続性，微分可能性の定義. 有理数で不連続で無理数で連続となるような不思議な関数です． 病的な関数とも言われる関数の一種で,ちょっと想像のつかない動きをします. 有理数で不連続で無理数で連続となるような不思議な関数です． 病的な関数とも言われる関数の一種で,ちょっと想像のつかない動きをします. 数学徒の中では有名ですが,そうでない人でも不思議さが伝わるように紹介したいと思います. トマエ関数という関数をご存知でしょうか. 霧島 楓（きりしま かえで） 半年で理転し、志望校もオールA判定の高校3 関数f(x)がx=aで微分可能であるとは，図形的にはy=f(x)のグラフがx=aで滑らかであるともいえます．微分可能であるためにはそもそも連続でなければなりません．この記事では，微分可能性と連続性の関係を説明し，微分不可能な具体例を考えます． 数Ⅲの微分最初は，関数の微分可能性について扱います． 微分可能の定義を確認し，関数の連続との関係についても言及し，微分不可能の例を挙げます． 微分の導入の復習をしたい場合，微分とは何かをご … トマエ関数という関数をご存知でしょうか. 数学徒の中では有名ですが,そうでない人でも不思議さが伝わるように紹介したいと思います. ワイエルシュトラス関数（ワイエルシュトラスかんすう、英: Weierstrass function ）は、1872年にカール・ワイエルシュトラスにより提示された実数関数で、連続関数であるにもかかわらず至るところ微分不可能な関数である。 病的な関数 （英語版） の例として取り上げられることがある。 連続性の定義 「グラフがつながっている」を数学的にきちんと言うには極限操作が必要になります。 関数が定義域上の点において極限を持つと同時に、その極限がその点における関数の値と一致する場合には、関数はその点において連続であると言います。また、関数がその定義域である区間において連続であることの意味を解説します。 個人的な好みですが、微分可能だけど導関数は不連続な関数（など）のようなお茶目な関数にグッときます。いやぁ、などといった滑らかな関数も魅力的なんですけどねぇ、他の関数からチヤホヤされていそうなのでわがままな人が多いのかなぁ…って私は何を書いているのだ。 しかし、関数の連続性 をǫ-δ 論法で厳密に議論するさいには、一様連続性はかかすことができない重要な概念で す。関数の一様連続性に関しては、次の定理が基本的です。 定理4 関数f(x)が有界閉区間I ⊂ R 上で連続ならば、f(x)はI 上一様連続で ある。 3 二次関数のグラフは本当に繋がっているのか？どうやって証明する？ 例題を解きながらその証明方法を理解していきます.

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