Levi-Civita（レヴィ-チヴィタ）の完全反対称テンソル\(\epsilon_{ijk}\)は以下のように定義される。 ... スカラーポテンシャルの存在証明 ... 様々な微分演算子に関する公式. 今回はこの完全反対称テンソルをクロネッカーのデルタで展開する方法を紹介します。 公式としては面倒なのでどのように書くか、どのように考えて展開できるかを話していきます。 この記事では3階の完全反対称テンソルである"レヴィ=チヴィタの記号"について紹介します。

ベクトルとテンソル（吉田）v6.0 2015/06/26 4 クトルである。そして、 v = lim ∆t→0 ∆r ∆t (1) が速度である。 図1.1: ∆t の間の動きを矢印（＝ベクトル）で表す 質点が時刻t である場所P(t) にいて、次の時刻t+∆t1 でP(t+∆t1) にいて、その次の時 刻t+∆t1 +∆t2 でP(t+∆t1 +∆t2) にいるものとする。
レビ・チビタの記号 (エディントンのイプシロン) の定義と具体例(2次元と3次元)・応用例(外積とベクトルの回転)・性質(反対称性・循環性・正規直交基底の表現・3つの恒等式など)や例・公式などをリスト形式でまとめました。丁寧な証明も付けられているので、よろしければご覧ください。 対称テンソルではどの添字を入れ替えても値が変わりません．一方，どれか添字を二つ入れ替えると符号が変わってしまうものを 反対称テンソル と呼びます． 完全反対称テンソルを用いた公式の証明の例. 完全反対称テンソルについての公式 を示す。左辺の和をばらして、次のように書き下す。 例えば、とした場合、第1項のみが残り、残りの2項は消えてしまう。他の場合も同様である。したがって、やが2,3になる場合に成り立つことを示せば十分である。 であるから、 が成り立つ。 これまでに紹介したものを利用して、ベクトル解析の公式 (10) を証明してみましょう。左辺を変形していきます。まず、外積を完全反対称テンソルで表します。


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