y'+P(x)y=Q(x) …(1) 方程式(1)の右辺： Q(x) を 0 とおいてできる同次方程式 （この同次方程式は，変数分離形になり比較的容易に解けます）. 分方程式は階数が上がると解くのが難しくなるので階数を下げて連立微分方程式の形に持ち込むということがよ くやられます。余談になりますが，一般に2 階線形微分方程式 d2x dt2 +P1(t) dx dt +P2(t)x = Q(x) を連立微分方程式にして階数を下げるには， x = x1; x2 = dx dt 2階線形微分方程式③（右辺がxの関数） 2階線形微分方程式の右辺が x の関数である時は、斉次方程式の一般解と与えられた微分方程式の特殊解の和が求める微分方程式の解である。例題を解きながら解法 …
例題3．微分方程式(x+1)y′′ +xy′ −y = 1を以下の順序で解け。 1．1つの解（特殊解） y 1 を、 y 1 = e kx の形で求めよ。 2．一般解を上の特殊解 y 1 を用いて、 y = y 1 u ( x )の形で求めよ。 同次方程式の一般解 （ の形と独立な解）と， 非同次方程式の特殊解 （ の形に依存する解） の線形結合が，式 (2) の一般解になっています． 例題 それでは，簡単な例題を示しておきます． 次の形の常微分方程式を1階線形常微分方程式といいます．. 微分方程式とは関数の微分形を含む方程式で、元の関数を求めることを微分方程式を解く、といいます。変数分離形・同次形・非同次形の1階線形微分方程式の解き方を例題とともに解説します。微分方程式を解くことで、様々な物理現象を理解することができるようになります。 1.2 定数係数線形斉次常微分方程式の一般解の求め方 方程式(3) の一般解を求める為に、一番簡単な一階の場合を考える。こ の時は、y′ の係数でわり算をしておけば、 y′ −ay = 0...(4) となる。この方程式は変数分離形なので次ぎのよう解が求まる。(4)を丁寧に y'+P(x)y=0 …(2) の1つの解を u(x) とすると，方程式(1)の一般解は
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