はじめに この記事はベクトル空間の内積について解説している。ベクトル空間についての知識は既知としているため、知らない場合や忘れてしまった場合には以下の記事を参照するといいだろう。 shakayami-math.hatenablog.com 内積の定義 をベクトル空間とする。 内積の成分表示 . を基本ベクトル表示で表すと . となる.同様に を基本ベクトル表示で表すと. 導出計算 平面ベクトル場合. 空間ベクトル場合, とすると となる. ベクトルの内積を用いて余弦定理を証明することができるが，循環論法にならないように気をつける必要がある。 証明方法は単純で，しかも「鋭角三角形の場合」などと場合分けする必要もありません。 となる. 内積の定義 (対称性・線形性・正定値性)と性質 (コサインとの関係) を幾つかの例(標準内積(ドット積)・行列の内積)を挙げながら、実ベクトル空間と複素ベクトル空間の両方の場合について丁寧に説明したページです。よろしければご覧ください。 空間ベクトルの内積 空間ベクトルの内積は、平面ベクトルの内積と同じように定義されます。 ではない2つのベクトル、 と のなす角度をθ（0°≦θ≦180°）とします。 このとき2つのベクトルの内積は次のように表せます。 （平面ベクトルのそれと 平面ベクトルの場合, とすると, となる.

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