1.3 角運動量演算子の交換関係 ここで，角運動量の成分同士の交換関係を調べておく。一般に，関数 ψ に2つの演算子 と を作用させる場合，作用させる順番を入れ替えても結果が同じになるとは限らない。 角運動量は回転運動と深く関係している物理量である。ただし、角運動量自体は回転運動をしていなくとも定義される物理量である。 惑星間に働く万有引力は中心力であり、したがって、惑星の角運動量は … 軌道角運動量演算子の交換関係を基礎にして、 角運動量の概念を一般化できる。 スピン演算子の交換関係は軌道角運動量と全く同じ！ 10 § 3.1.

3 角運動量 とスピン 3 角運動量とスピン ... の同時固有関数である。この時、演算子r とpの交換関係 、 [x,px]=[y,py]=[z,pz]=i! 1.3 角運動量演算子の交換関係 ここで，角運動量の成分同士の交換関係を調べておく。一般に，関数 ψ に2つの演算子 と を作用させる場合，作用させる順番を入れ替えても結果が同じになるとは限らない。 . 2 2 '' ( 1) , ˆ , ˆ ( 1) ( 1) 1 , ' '| 0,1,2, (or 1/ 2,3/ 2, ),, 1, , 1, ( ) z jj mm.

(5) から、 [li,lj]=i!

一般化角運動量とその性質. 106 第6 章 角運動量 より，基本となる交換関係 [ri,p j]=δ iji¯h (6.7) が得られる． 角運動量演算子の交換関係 軌道角運動量演算子の交換関係は，位置と運動量の交換関係(6.7) から導くことができる． まず，軌道角運動量を(6.3) によって位置と運動量の演算子で表し，交換関係(6.7) を代入 角運動量の2乗と成分の交換関係は、昇汞演算子、下降演算子を定義してあれこれやる方が奥深いんですが、交換関係を導くだけが目的なら結構遠回りなので、これはまたの機会に。 ということで、ここでは普通にそのまま交換関係を計算することにします。 角運動量演算子を定義して、交換関係を導く。[lx,ly]や[l^2,lz] などについてまとめた。また、l^2 を昇降演算子で表現した。軌道角運動量の意味も簡単にまとめている。 まずは角運動量の演算子の交換関係を調べることから始める。大抵の教科書では真っ先にやることではあるが、私の場合、今回の話でどうしても必要になるから仕方なく導いておくのである。

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