量子力学入門 第5回 波動関数が意味する事（確率解釈） 小山 裕 ... 何が困るかというと、先週示したように、波動関数は複素指数関数になります。 ... 演算子とは、関数に作用して演算を行なうものです。 演算子は行列だ エルミート演算子とは何か 線形変換 波動関数からエネルギーや運動量の値を取り出すには微分することが必要だった。 波動関数が指数関数の形をしていれば関数の形は変わらないが、それ以外の形をしていた場合には波動関数の形はひどく変化を受けることになる。 量子力学の波動関数に対する対称操作を表す演算子は、波動関数の絶対値の2乗の積分 値（ノルムと呼ぶ）を保存する必要がある。これは、波動関数が確率の意味をもつことに よる。ある波動関数f(x) が対称演算子U の作用によって、関数g(x) に変換されたとす ところで、量子力学では、位置演算子と運動量演算子の間には、必ず次のような正準交換関係と呼ばれる関係が成立しているのだった。 (さっきも言ったが、このページでは\(\hbar=1\)としていることをもう一度だけ注意しておこう。 量子力学の基礎 北野正雄(京都 ... 5.3 スペクトル分解と演算子の関数 後に述べるように, 任意の正規演算子Nˆ は正規直交基底{|eii} を適当に選 *1）演算子に対する条件が必要であるが, それについては後に述べる. 2.1 上向きスピンと下向きスピンのベクトル; 2.2 スピンの昇降演算子がスピンのベクトルに与える影響.
量子力学における並進演算子（英: translation operator ）とは、ある方向にある大きさだけ粒子や場を移動させる演算子のこと。 より具体的には、いかなる変位ベクトル x においても対応する並進演算子 ^ が存在し、 x の大きさによって粒子や場を移動させる。 ところで、量子力学では、位置演算子と運動量演算子の間には、必ず次のような正準交換関係と呼ばれる関係が成立しているのだった。(さっきも言ったが、このページでは\(\hbar=1\)としていることをもう一度だけ注意しておこう。 運動量演算子を波動関数に作用させると、その大きさは波動関数の空間的変化率に 依存する。すなわち、量子力学における運動量(演算子）は、粒子の質量かける速度 という古典物理的な直観とは異なる意味があることに注意する。 量子力学では、演算子の指数関数としてお目にかかることが多いと思う。 でも、別にこのような関数は量子力学だけで使われているものではなく、制御理論なんかでも、連立微分方程式 \[\frac{d\b{y}}{dt} = A \b{y}(t)\] のようなもの解くときに多用される関数である。 1 第1章 量子力学iの復習 本講義のはじめは量子力学iの復習である。復習といってもiで扱うべきであったが時間の都合 により扱えなかったものを含む。 1.1 量子系の記述 複素ヒルベルト空間、状態ベクトル 複素ヒルベルト空間：複素数をスカラーとする完備な内積 演算子が指数関数の肩に乗っていることがある。実は指数関数の展開により簡単に表されることを学び、ここでは、量子統計力学で重要となる以下の式を示そう。 はハミルトニアンを表す。 はハミルトニアンの固有値エネルギーを表している。 1.5 (2007/10/16) c 2007, Masao Kitano. 量子力学における時間発展演算子\(\displaystyle \hat{U}_{(t)}=e^{-i\frac{\hat{H}}{\hbar}t}\)の導出です。 これは、ハミルトニアンは時間依存しない場合に限ります。時間依存するときは時間順序積という概念 … 5.3 スペクトル分解と演算子の関数 後に述べるように, 任意の正規演算子Nˆ は正規直交基底{|eii} を適当に選 *1）演算子に対する条件が必要であるが, それについては後に述べる. 量子力学では物理量は演算子で表される。運動量は px = ¡i¯h @ @x (8) のように、波動関数に作用する微分演算子で表される。古典的な量（例えば運動エネル ギー）を量子力学に翻訳する場合、この関係を用いる。これを対応原理と言う。 52 第5 章 演算子のスペクトル分解 sd.tex,v,v. 2.2.1 昇降演算子の具体形; 2.3 x,y軸方向のスピン演算子; 2.4 z軸方向のスピン演算子.
1 スピン量子数とスピン磁気量子数の関係; 2 電子のスピン行列の導出. 52 第5 章 演算子のスペクトル分解 sd.tex,v,v. 1.5 (2007/10/16) c 2007, Masao Kitano 量子力学の扉を開いた粒子性と波動性の問題 非常に速く運動する非常に小さな粒子（電子など）はどう数学的に表現できるか 古典力学 質点 m v p = mv 波（波束） 物質波 λ = h p Ψ 波動関数 Ψ 2 量子力学の世界 シュレーディンガーは波動関数を エルミート演算子からユニタリー演算子を作る方法を示します。 この方法は運動量演算子の導出でも用いるので、覚えておいて損はないかと思います。 \(\hat{A}\)がエルミート演算子ならば、\(e^{i\hat{A}}\)はユニタリー演算子である。 と対応させることができます。その結果，量子力学には，微分方程式を用いた表記方法と行列力学とも呼ばれる行列を用いた表現方法の2つが存在することになります。 量子力学Tips ～量子力学におけるグリーン関数～（1） KENZOU 2008年6月8日 | いよいよ本格的な梅雨の季節に入り，雨がしとしとと降っている朝、周りの雨で輝いた新緑を眺めながらユナが少し大 きめのカラフルな傘を差しながらK氏を訪ねてきた。 参考までに言っておくが、演算子を指数関数の肩に乗せるのは今回が初めてではない。 それは第 3 部の「 スピノル（イメージ重視） 」という記事の中でも出てきたのだが、そこでは角運動量の演算子を行列として表していたこともあり、今回よりは自然に導入できたのだった。 目次. H [微分演算子] ⇔ A [正方行列] φ(x) [関数] ⇔ x [ベクトル] ε ＝ λ.
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量子力学における並進演算子（英: translation operator ）とは、ある方向にある大きさだけ粒子や場を移動させる演算子のこと。 より具体的には、いかなる変位ベクトル x においても対応する並進演算子 ^ が存在し、 x の大きさによって粒子や場を移動させる。 ところで、量子力学では、位置演算子と運動量演算子の間には、必ず次のような正準交換関係と呼ばれる関係が成立しているのだった。(さっきも言ったが、このページでは\(\hbar=1\)としていることをもう一度だけ注意しておこう。 運動量演算子を波動関数に作用させると、その大きさは波動関数の空間的変化率に 依存する。すなわち、量子力学における運動量(演算子）は、粒子の質量かける速度 という古典物理的な直観とは異なる意味があることに注意する。 量子力学では、演算子の指数関数としてお目にかかることが多いと思う。 でも、別にこのような関数は量子力学だけで使われているものではなく、制御理論なんかでも、連立微分方程式 \[\frac{d\b{y}}{dt} = A \b{y}(t)\] のようなもの解くときに多用される関数である。 1 第1章 量子力学iの復習 本講義のはじめは量子力学iの復習である。復習といってもiで扱うべきであったが時間の都合 により扱えなかったものを含む。 1.1 量子系の記述 複素ヒルベルト空間、状態ベクトル 複素ヒルベルト空間：複素数をスカラーとする完備な内積 演算子が指数関数の肩に乗っていることがある。実は指数関数の展開により簡単に表されることを学び、ここでは、量子統計力学で重要となる以下の式を示そう。 はハミルトニアンを表す。 はハミルトニアンの固有値エネルギーを表している。 1.5 (2007/10/16) c 2007, Masao Kitano. 量子力学における時間発展演算子\(\displaystyle \hat{U}_{(t)}=e^{-i\frac{\hat{H}}{\hbar}t}\)の導出です。 これは、ハミルトニアンは時間依存しない場合に限ります。時間依存するときは時間順序積という概念 … 5.3 スペクトル分解と演算子の関数 後に述べるように, 任意の正規演算子Nˆ は正規直交基底{|eii} を適当に選 *1）演算子に対する条件が必要であるが, それについては後に述べる. 量子力学では物理量は演算子で表される。運動量は px = ¡i¯h @ @x (8) のように、波動関数に作用する微分演算子で表される。古典的な量（例えば運動エネル ギー）を量子力学に翻訳する場合、この関係を用いる。これを対応原理と言う。 52 第5 章 演算子のスペクトル分解 sd.tex,v,v. 2.2.1 昇降演算子の具体形; 2.3 x,y軸方向のスピン演算子; 2.4 z軸方向のスピン演算子.
1 スピン量子数とスピン磁気量子数の関係; 2 電子のスピン行列の導出. 52 第5 章 演算子のスペクトル分解 sd.tex,v,v. 1.5 (2007/10/16) c 2007, Masao Kitano 量子力学の扉を開いた粒子性と波動性の問題 非常に速く運動する非常に小さな粒子（電子など）はどう数学的に表現できるか 古典力学 質点 m v p = mv 波（波束） 物質波 λ = h p Ψ 波動関数 Ψ 2 量子力学の世界 シュレーディンガーは波動関数を エルミート演算子からユニタリー演算子を作る方法を示します。 この方法は運動量演算子の導出でも用いるので、覚えておいて損はないかと思います。 \(\hat{A}\)がエルミート演算子ならば、\(e^{i\hat{A}}\)はユニタリー演算子である。 と対応させることができます。その結果，量子力学には，微分方程式を用いた表記方法と行列力学とも呼ばれる行列を用いた表現方法の2つが存在することになります。 量子力学Tips ～量子力学におけるグリーン関数～（1） KENZOU 2008年6月8日 | いよいよ本格的な梅雨の季節に入り，雨がしとしとと降っている朝、周りの雨で輝いた新緑を眺めながらユナが少し大 きめのカラフルな傘を差しながらK氏を訪ねてきた。 参考までに言っておくが、演算子を指数関数の肩に乗せるのは今回が初めてではない。 それは第 3 部の「 スピノル（イメージ重視） 」という記事の中でも出てきたのだが、そこでは角運動量の演算子を行列として表していたこともあり、今回よりは自然に導入できたのだった。 目次. H [微分演算子] ⇔ A [正方行列] φ(x) [関数] ⇔ x [ベクトル] ε ＝ λ.
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