有限要素法の「常識」（流体編） 樫山和男（中央大学） 1．流れ問題の特徴 1.1 流れと物質の移流拡散問題（13話、14話） 1.2 支配方程式の型と特徴（13話） 2．流れ問題の離散化の要点 2.1 移流・拡散方程式の離散化の要点（13話） 2.2 Navier‐Stokes方程式の離散化の要点（14話） Fa はa の流量をあらわすベクトルで, a のフラック スベクトル(流束ベクトル), あるいは, 単にa のフラックスという. デカルト座標系で，z軸右ねじ方向へ電流 I が流れていると想定して，各ベ … 円電流(半径=a)が，十分遠方の位置r (a<<|r |＝(R 2 ＋Z 2) 1/2 に形成する静磁場の計算. 第2章一次元定常熱伝導 伝熱工学の基礎：伝熱の基本要素、フーリエの法則、ニュートンの冷却則 1次元定常熱伝導：熱伝導率、熱通過率、熱伝導方程式 2次元定常熱伝導：ラプラスの方程式、数値解析の基礎 非定常熱伝導：非定常熱伝導方程式、ラプラス変換、フーリエ数とビオ数 円筒座標の応用2：円電流が遠方に作る磁場. ∇ Fa は流入流出の差引によ るa の体積あたりの収束発散量をあらわす. 2 カーテシアン座標系での発散 発散は式()で定義されるベクトル場の微分である。実際の微分につい て、カーテシアン座標系で考える。ベクトル場 があったとする。 それは座標の関 数で、 と書けるであろう。 図 に示したような微 少な空間でのそのフラックス を考える。 さまざまな座標系での表現, 資料 1 直交曲線座標系 3 e′ 3 = 1 h3 @x @˘3 0 B B @ 1 h 3 @x1 @˘ 1 h3 @x2 @˘3 1 h3 @x3 @˘3 1 C C A; である. のとき，左辺をベクトル E の発散, 右辺を湧き出しという 微小体積からの流出量が体積中の湧き出し量に等しいという意味 回 転 ： ∇× B =m 0 i のとき，左辺を ベクトルB の回転という 方向微分： ∇ s f(r) = (s x∂ x +s y ∂ y +s y ∂ z しかし, 面積分を使えば, 座標系のx;y;z を使わないで発散を定義することがで … v = @v1 @x + @v2 @y + @v3 @z と定義されていた(第2回プリントを参照). （円柱座標系） (1.8) （球座標系） (1.9) ちなみに、ベクトル場の発散の演算はスカラー場を与える。 ここで、Gaussの発散定理 (1.10) をもちいてdivAで与えられる量の意味を考える。上式の左辺はベクトル場の発散を体積分した ものである。 1.1 直交曲線座標 有限要素法の「常識」（流体編） 樫山和男（中央大学） 1．流れ問題の特徴 1.1 流れと物質の移流拡散問題（13話、14話） 1.2 支配方程式の型と特徴（13話） 2．流れ問題の離散化の要点 2.1 移流・拡散方程式の離散化の要点（13話） 2.2 Navier‐Stokes方程式の離散化の要点（14話） 一般座標系 3/10 平成23 年3 月24 日午後6 時52 分 06 ガウスの定理：面積分と体積分 【安江正樹＠東海大学理学部物理学科】 基底ベクトルが定義されたので, 任意のベクトル場A やテンソル場T は次のよう に表現されることになる. ここでは, デカ ルト座標, 円柱座標, 極座標, 球座標などは直交曲線座標として一般化されること を説明し, 直交曲線座標系における微分演算子の一般的な形式を求める. な座標変換を行うとき, 微分演算子も座標変換を行う必要がある. への流入流出として記述している式である. hi j@x=@˘ij は大きさを1 にするための規格化因子である. 流れ学III 2001年度後期 工学院大学 機械工学科 5 図3:流れ場の未知量 2 流体の基礎方程式（復習） 2.1 流れ場の未知量 座標系 空間：座標(x,y,z) 3次元デカルト(Cartesian)座標系（右手系） 時間：t 流体の運動を記述する方法には2通りある．1番目の方法は，流体を無数の流体粒子の集団と考え， のとき，左辺をベクトル E の発散, 右辺を湧き出しという 微小体積からの流出量が体積中の湧き出し量に等しいという意味 回 転 ： ∇× B =m 0 i のとき，左辺を ベクトルB の回転という 方向微分： ∇ s f(r) = (s x∂ x +s y ∂ y +s y ∂ z 4.
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